自慰【2023湖南岳阳23】【旋转】【中点问题】【尺度图】

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发布日期：2024-08-24 05:05 点击次数：81

2023湖南岳阳23

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解法分析(1)

左证三角形中位线定理得：MN=AC，MN∥AC.

解法分析(2)①

阵势1：迥殊三角形

在Rt△ABE中，sin∠BAE===，∴∠BAE=30°，∴∠MBE=60°.由旋转的性质得：BN=BF，∠NBF=∠MBE=60°，∴△BNF是等边三角形，进而解释：CN=FN，∴∠BCF=∠BNF=30°.

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阵势2：隐圆(定弦定角)

在Rt△ABE中，sin∠BAE===，∴∠BAE=30°.∵∠ACB=∠AFB=45°，∴点A、B、F、C四点共圆，∴∠BCF=∠BAF=30°.

解法分析(2)②

含迥殊角的三角形

★在△ABD中，∠ABD=45°，∠BAD=30°，作DG⊥AB于点G.设BG=DG=，则AG=4-，∵tan∠BAD=，∴=，∴=2-2，∴BD==2-2，∴CD=4-(2-2)=6-2.

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★在△ACD中，∠ACD=45°，∠CAD=60°，作DG⊥AC于点G.设CG=DG=，则AG=4-，∵tan∠CAD=，∴=，∴=6-2，∴CD==6-2.

解法分析(3)

尺度图

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1.作MN边上的高BG；2.以点B为圆心，BG长为半径画圆B；3.以BC为直径画圆N，两圆交于点H；4.依题意补全图形.

情况1：∠BAE+∠ABF=180°.隐圆-对角互补

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左证中位线定理易证：∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得：∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴∠BAC+∠BEC=∠2+∠BEC=180°，∴点A、B、E、C四点共圆，∴∠1=∠2，易证：∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥BF，∴∠BAE+∠ABF=180°.

情况2：∠BAE=∠ABF.隐圆-定弦定角

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左证中位线定理易证：∠BMN=∠BAC.由旋转的性质得：∠BEF=∠BMN=∠BAC.∴点A、C、B、E四点共圆自慰，∴∠1=∠2，易证：∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥BF，∴∠BAE=∠ABF.

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